Stochastic Approaches to Solute Transport in Heterogeneous Porous Media

Weltweit wird ein erheblicher Teil des Bedarfs an Trink- und Bewässerungswas-ser aus dem Grundwasser gespiesen. Gleichzeitig ist dessen Speicher zunehmend durch Verbrauch und Verschmutzung bedroht. Um die Grundwasservorkommen zu sanieren und zu schützen, ist es daher sehr wichtig, zu verstehen, wie sich gelöste Stoffe im Untergrund durch und innerhalb des Grundwassers verteilen. Eine grosse Herausforderung dabei ist, dass der Transport gelöster Stoffe in natürlichen porösen Medien stark von der räumlichen Variabilität der hydraulischen Eigenschaften beeinflusst wird, die in realen Anwendungen nie vollständig bekannt ist. Owohl in den letzten Jahrzehnten enorme Fortschritte bei der Charakterisierung von Stofftransport in heterogenen Medien erzielt wurden, besteht weiterhin Bedarf an Ansätzen, die diesen Unsicherheiten stochastisch begegnen. Dies ist insbesondere deswegen der Fall, weil nach wie vor Unschärfe in der Abgrenzung zwischen advektiver Spreitung und diffusiver Vermischung besteht und weil geschlossene Ausdrücke, die geostatistische Formationseigenschaften mit Transporteigenschaften in Beziehung setzen, oft auf Fälle mit geringer Heterogenität beschränkt sind. In dieser Arbeit werden diese Forschungslücken durch die Anwendung zweier verschiedener stochastischer Methoden angegangen: einem stochastischen advektiv-diffusiven Spatial Markov Modell (Studie A) und einer analytischen Lösung unter Anwendung von linearer stochastischer Theorie (Studie B). Numerische Monte-Carlo-Simulationen liefern dazu eine künstliche Realität, um die neuen, hinsichtlich des Rechenaufwand vorteilhaften Ansätze zu bestätigen. Der methodische Schwerpunkt beider Studien liegt auf der Bestimmung der ersten und zweiten zeitlichen oder räumlichen Momente (Mittelwert und Varianz) einer sich bewegenden Stoffwolke, aus denen Dispersionskoeffizienten berechnet werden können. Ensemble-Dispersion misst den Anstieg des zweiten zentralen zeitlichen oder räumlichen Moments mit der Entfernung bzw. der Zeit, nachdem die Durchschnittskonzentration entweder über einen grossen Querschnitt oder über viele Realisierungen ermittelt wurde. Sie umfasst konstruktionsbedingt die Varianz der ersten Momente. Bei der effektiven Dispersion hingegen werden zunächst die zweiten zentralen Momente für einzelne Stoffwolken berechnet und dann über den Querschnitt oder das Ensemble gemittelt. Somit beinhaltet Ensemble-Dispersion Unsicherheit über das Feld, während effektive Dispersion repräsentativer für eine einzelne Stoffwolke ist. Das Hauptziel von Studie A ist die methodische Weiterentwicklung von Spatial Markov Modellen (SMM), welche im Allgemeinen auf Felder beliebiger Heterogenität anwendbar sind, so dass Advektion analytisch und neu auch Diffusion mechanistisch hergeleitet werden, statt auf empirische Übergangsmatrizen gestützt. SMM parameterisieren advektiven Transport als zufällige Geschwindigkeitsübergänge zwischen aufeinanderfolgenden Beobachtungsebenen konstanten Abstands, wobei die nächste Geschwindigkeit ausschliesslich von der direkt vorgängigen abhängig ist. Im hier in Studie A vorgestellten SMM, werden die advektiven Geschwindigkeiten aus einer konditionellen Verteilung gezogen, die aus den geostatistischen Eigenschaften des Durchlässigkeitsfeldes analytisch hergeleitet ist. Die Diffusion wird als laterale Sprünge zwischen advektiven Trajektorien konzipiert. Bei jedem Schritt wird die aktuelle advektive Transportzeit mit der Diffusionszeit verglichen, die ein Partikel benötigt, um seine Trajektorie über einen bestimmten Radius in Querrichtung zu verlassen. Derjenige Prozess, der schneller abläuft, bewirkt den nächsten Übergang. Nach einem diffusiven Austausch wird die advektive Korrelationskette zurückgesetzt. Mit diesem Modell bewerte ich zeitliche Ensemble-Momente und Durchbruchskurven unter verschiedenen Heterogenitätsgraden und Péclet-Regimen. Studie B erweitert eine bestehende Lösung für die Entwicklung von Konzentrationsfeldern und deren Momenten mit linea…